CPU yang merupakan singkatan dari Central Processing Unit adalah komponen keras atau perangkat hardware pemroses data utama dalam sebuah komputer. CPU dapat disebut sebagai otak komputer karena CPU mengatur semua aktifitas dan jalannya semua program termasuk aplikasi atau software di dalamnya.
Apapun itu semua hal yang berkaitan dengan proses dalam komputer baik suatu proses yang sepele sekalipun akan selalu diatur oleh CPU. Misalnya saat Anda menekan tombol huruf “H” pada keyboard saat mengetik, huruf “H” tersebut akan muncul di layar, CPU lah yang memungkinkan hal itu terjadi. Dengan demikian, tanpa adanya CPU dalam komputer maka komputer tidak akan bisa melakukan apapun atau komputer tidak dapat menjalankan programnya.
CPU secara teknis juga lebih sering disebut sebagai prosesor, oleh karena itu saat membaca dan mengenali spesifikasi suatu prosesor maka sebenarnya Anda sedang membaca spesifikasi CPU suatu perangkat.
Pin mikroprosesor 4th Gen Intel Core i7
KOMPONEN CPU
Diagram blok sederhana sebuah CPU.
Komponen CPU terbagi menjadi beberapa macam, yaitu sebagai berikut:
- Unit kontrol yang mampu mengatur jalannya program. Komponen ini sudah pasti terdapat dalam semua CPU. CPU bertugas mengontrol komputer sehingga terjadi sinkronisasi kerja antarkomponen dalam menjalankan fungsi-fungsi operasinya. termasuk dalam tanggung jawab unit kontrol adalah mengambil intruksi-intruksi dari memori utama dan menentukan jenis instruksi tersebut. Bila ada instruksi untuk perhitungan aritmetika atau perbandingan logika, maka unit kendali akan mengirim instruksi tersebut ke ALU. Hasil dari pengolahan data dibawa oleh unit kendali ke memori utama lagi untuk disimpan, dan pada saatnya akan disajikan ke alat output. Dengan demikian tugas dari unit kendali ini adalah:
- Mengatur dan mengendalikan alat-alat masukan (input) dan keluaran (output).
- Mengambil instruksi-instruksi dari memori utama.
- Mengambil data dari memori utama (jika diperlukan) untuk diproses.
- Mengirim instruksi ke ALU bila ada perhitungan aritmetika atau perbandingan logika serta mengawasi kerja dari ALU.
- Menyimpan hasil proses ke memori utama.
- Register merupakan alat penyimpanan kecil yang mempunyai kecepatan akses cukup tinggi, yang digunakan untuk menyimpan data dan/atau instruksi yang sedang diproses. Memori ini bersifat sementara, biasanya digunakan untuk menyimpan data saat di olah ataupun data untuk pengolahan selanjutnya. Secara analogi, register ini dapat diibaratkan sebagai ingatan di otak bila kita melakukan pengolahan data secara manual, sehingga otak dapat diibaratkan sebagai CPU, yang berisi ingatan-ingatan, satuan kendali yang mengatur seluruh kegiatan tubuh dan mempunyai tempat untuk melakukan perhitungan dan perbandingan logika.
- ALU unit yang bertugas untuk melakukan operasi aritmetika dan operasi logika berdasar instruksi yang ditentukan. ALU sering di sebut mesin bahasa karena bagian ini ALU terdiri dari dua bagian, yaitu unit arithmetika dan unit logika boolean yang masing-masing memiliki spesifikasi tugas tersendiri. Tugas utama dari ALU adalah melakukan semua perhitungan aritmetika yang terjadi sesuai dengan instruksi program. ALU melakukan semua operasi aritmetika dengan dasar penjumlahan sehingga sirkuit elektronik yang digunakan disebut adder.
Tugas lain dari ALU adalah melakukan keputusan dari suatu operasi logika sesuai dengan instruksi program. Operasi logika meliputi perbandingan dua operand dengan menggunakan operator logika tertentu, yaitu sama dengan (=), tidak sama dengan (¹ ), kurang dari (<), kurang atau sama dengan (£ ), lebih besar dari (>), dan lebih besar atau sama dengan (³ ).
- CPU Interconnections adalah sistem koneksi dan bus yang menghubungkan komponen internal CPU, yaitu ALU, unit kontrol dan register-register dan juga dengan bus-bus eksternal CPU yang menghubungkan dengan sistem lainnya, seperti memori utama, peranti masukan /keluaran.
2. Cara Kerja CPU
Saat data dan/atau instruksi dimasukkan ke processing-devices, pertama sekali diletakkan di MAA (melalui Input-storage); apabila berbentuk instruksi ditampung oleh Control Unit di Program-storage, namun apabila berbentuk data ditampung di Working-storage). Jika register siap untuk menerima pengerjaan eksekusi, maka Control Unit akan mengambil instruksi dari Program-storage untuk ditampungkan ke Instruction Register, sedangkan alamat memori yang berisikan instruksi tersebut ditampung di Program Counter. Sedangkan data diambil oleh Control Unit dari Working-storage untuk ditampung di General-purpose register (dalam hal ini di Operand-register). Jika berdasar instruksi pengerjaan yang dilakukan adalah arithmatika dan logika, maka ALU akan mengambil alih operasi untuk mengerjakan berdasar instruksi yang ditetapkan. Hasilnya ditampung di Akumulator. Apabila hasil pengolahan telah selesai, maka Control Unit akan mengambil hasil pengolahan di Accumulator untuk ditampung kembali ke Working-storage. Jika pengerjaan keseluruhan telah selesai, maka Control Unit akan menjemput hasil pengolahan dari Working-storage untuk ditampung ke Output-storage. Lalu selanjutnya dari Output-storage, hasil pengolahan akan ditampilkan ke output-devices.
3. Fungsi CPU
3. Fungsi CPU
CPU berfungsi seperti kalkulator, hanya saja CPU jauh lebih kuat daya pemrosesannya. Fungsi utama dari CPU adalah melakukan operasi aritmetika dan logika terhadap data yang diambil dari memori atau dari informasi yang dimasukkan melalui beberapa perangkat keras, seperti papan tombol, pemindai, tuas kontrol, maupun tetikus. CPU dikontrol menggunakan sekumpulan instruksi perangkat lunak komputer. Perangkat lunak tersebut dapat dijalankan oleh CPU dengan membacanya dari media penyimpan, seperti cakram keras, disket, cakram padat, maupun pita perekam. Instruksi-instruksi tersebut kemudian disimpan terlebih dahulu pada memori fisik (MAA), yang mana setiap instruksi akan diberi alamat unik yang disebut alamat memori. Selanjutnya, CPU dapat mengakses data-data pada MAA dengan menentukan alamat data yang dikehendaki.
Saat sebuah program dieksekusi, data mengalir dari RAM ke sebuah unit yang disebut dengan bus, yang menghubungkan antara CPU dengan MAA. Data kemudian didekode dengan menggunakan unit proses yang disebut sebagai pendekoder instruksi yang sanggup menerjemahkan instruksi. Data kemudian berjalan ke unit aritmetika dan logika (ALU) yang melakukan kalkulasi dan perbandingan. Data bisa jadi disimpan sementara oleh ALU dalam sebuah lokasi memori yang disebut dengan register supaya dapat diambil kembali dengan cepat untuk diolah. ALU dapat melakukan operasi-operasi tertentu, meliputi penjumlahan, perkalian, pengurangan, pengujian kondisi terhadap data dalam register, hingga mengirimkan hasil pemrosesannya kembali ke memori fisik, media penyimpan, atau register apabila akan mengolah hasil pemrosesan lagi. Selama proses ini terjadi, sebuah unit dalam CPU yang disebut dengan penghitung program akan memantau instruksi yang sukses dijalankan supaya instruksi tersebut dapat dieksekusi dengan urutan yang benar dan sesuai.
4. Percabangan Instruksi
4. Percabangan Instruksi
Pemrosesan instruksi dalam CPU dibagi atas dua tahap, Tahap-I disebut Instruction Fetch, sedangkan Tahap-II disebut Instruction Execute. Selama Tahap-I Control Unit mengambil data dan/atau instruksi dari main-memory ke register, sedangkan selama Tahap-II Control Unit menghantarkan data dan/atau instruksi dari register ke main-memory untuk ditampung di MAA, setelah Instruction Fetch dilakukan. Waktu pada Tahap-I ditambah dengan waktu pada Tahap-II disebut waktu siklus mesin (EN: “machine cycle time”).
Penghitung program dalam CPU umumnya bergerak secara berurutan. Walaupun demikian, beberapa instruksi dalam CPU, yang disebut dengan instruksi lompatan, mengizinkan CPU mengakses instruksi yang terletak bukan pada urutannya. Hal ini disebut juga percabangan instruksi (branching instruction). Cabang-cabang instruksi tersebut dapat berupa cabang yang bersifat kondisional (memiliki syarat tertentu) atau non-kondisional. Sebuah cabang yang bersifat non-kondisional selalu berpindah ke sebuah instruksi baru yang berada di luar aliran instruksi, sementara sebuah cabang yang bersifat kondisional akan menguji terlebih dahulu hasil dari operasi sebelumnya untuk melihat apakah cabang instruksi tersebut akan dieksekusi atau tidak. Data yang diuji untuk percabangan instruksi disimpan pada lokasi yang disebut dengan flag.
5. Bilangan yang dapat ditangai
5. Bilangan yang dapat ditangai
Kebanyakan CPU dapat menangani dua jenis bilangan, yaitu fixed-point dan floating-point. Bilangan fixed-pointmemiliki nilai digit spesifik pada salah satu titik desimalnya. Hal ini memang membatasi jangkauan nilai yang mungkin untuk angka-angka tersebut, tetapi hal ini justru dapat dihitung oleh CPU secara lebih cepat. Sementara itu, bilangan floating-point merupakan bilangan yang diekspresikan dalam notasi ilmiah, yaitu sebuah angka direpresentasikan sebagai angka desimal yang dikalikan dengan pangkat 10 (seperti 3,14 x 1057). Notasi ilmiah seperti ini merupakan cara yang singkat untuk mengekspresikan bilangan yang sangat besar atau bilangan yang sangat kecil, dan juga mengizinkan jangkauan nilai yang sangat jauh sebelum dan sesudah titik desimalnya. Bilangan ini umumnya digunakan dalam merepresentasikan grafik dan kerja ilmiah, tetapi proses aritmetika terhadap bilangan floating-point jauh lebih rumit dan dapat diselesaikan dalam waktu yang lebih lama oleh CPU karena mungkin dapat menggunakan beberapa siklus detak CPU. Beberapa komputer menggunakan sebuah prosesor sendiri untuk menghitung bilangan floating-point yang disebut dengan FPU (disebut juga math co-processor) yang dapat bekerja secara paralel dengan CPU untuk mempercepat penghitungan bilangan floating-point. FPU saat ini menjadi standar dalam banyak komputer karena kebanyakan aplikasi saat ini banyak beroperasi menggunakan bilangan floating-point.
SISTEM BUS
Sebuah bus dalam komputasi, adalah satu set koneksi fisik (kabel, sirkuit cetak, dll) yang dapat digunakan bersama oleh beberapa komponen hardware untuk berkomunikasi satu sama lain.
Tujuan dari bus adalah untuk mengurangi jumlah “jalur” yang dibutuhkan untuk berkomunikasi antara komponen, dengan menggunakan saluran data tunggal. Inilah sebabnya mengapa kata-kata “jalur data” atau data highway sering dipakai.
Dua komponen hardware yang berkomunikasi melewati saluran disebut hardware port (seperti serial port atau porta paralel).
Karakteristik
Karakter sebuah bus ditandai dengan jumlah informasi yang dapat ditransmisi dalam waktu yang sama. Jumlah ini dinyatakan dalam bit, sesuai dengan jumlah baris fisik ketika data dikirim secara bersamaan. Sebuah kabel pita 32-wire dapat mengirimkan 32 bit secara paralel. Istilah “width” digunakan untuk merujuk pada jumlah bit yang dapat ditransmisikan sekaligus oleh bus yang bersangkutan.
Selain itu, kecepatan bus juga ditentukan oleh frekuensi (dinyatakan dalam Hertz) dari jumlah paket data yang dikirim atau diterima per detik. Setiap kali data yang dikirim atau diterima disebut siklus atau cycle.
Dengan cara ini, kita mungkin menemukan kecepatan transfer maksimum bus yang bersangkutan: jumlah data yang dapat diangkut per unit waktu, dengan mengalikan width dan frekuensi. Sebuah bus 16 bit dan frekuensi 133 MHz, memiliki kecepatan transfer yang sama dengan:
16 * 133,10 6 = 2.128*106 bit/s,
atau 2128*106/8 = 266*106 bytes/s
atau 266*106 /1000 = 266*103 KB/s
atau 259,7*103 /1000 = 266 MB/s
atau 2128*106/8 = 266*106 bytes/s
atau 266*106 /1000 = 266*103 KB/s
atau 259,7*103 /1000 = 266 MB/s
Arsitektur
Pada kenyataannya, setiap bus biasanya terdiri dari 50 sampai 100 garis fisik yang dibagi menjadi tiga sub assemblies:
Alamat Bus (kadang-kadang disebut memory bus) mengangkut alamat memori ke alamat di mana prosesor ingin mengakses untuk membaca atau menulis data. Hal ini disebut bus searah atau unidirectional bus.
Data bus mengangkut instruksi yang berasal dan menuju prosesor, disebut bidirectional bus.
Control bus (atau command bus) mengangkut perintah dan sinyal sinkronisasi yang datang dari unit kontrol dan menyebar ke semua komponen perangkat keras lainnya.
Bus Utama
Pada umumnya terdapat dua bus dalam komputer:
Internal Bus (kadang-kadang disebut front-side bus atau FSB). Bus internal memungkinkan prosesor untuk berkomunikasi dengan memori sistem pusat (RAM).
Expansion Bus (kadang-kadang disebut juga input/output bus) memungkinkan berbagai motherboard (serial bus USB, porta paralel, kartu yang dimasukkan ke dalam PCI, hard drive, CD-ROM dan drive CD-RW, dll) untuk berkomunikasi satu sama lain. Bus ini terutama digunakan untuk menambahkan perangkat baru, dengan menggunakan apa yang disebut expansion slots yang terhubung ke input/output bus.
Chipset
Chipset adalah komponen yang menjembatani data antara bus komputer, sehingga semua komponen yang membentuk komputer dapat berkomunikasi satu sama lain. Chipset awalnya terdiri dari sejumlah besar chip elektronik yang biasanya memiliki dua komponen:
NorthBridge (disebut juga memory controller) bertugas mengontrol transfer antara prosesor dan RAM. NorthBridge terletak dekat prosesor, kadang-kadang disebut juga GMCH atau Graphic and Memory Controller Hub.
SouthBridge (disebut juga input/output controller atau expansion controller) menangani komunikasi antara perangkat periferal, disebut juga ICH atau (I/O Controller Hub). Istilah bridge pada umumnya digunakan untuk menunjuk komponen yang menghubungkan dua bus.
Sangat menarik untuk dicatat bahwa untuk berkomunikasi, dua bus harus memiliki width yang sama. Hal ini juga menjelaskan mengapa modul RAM sering kali harus dipasang secara berpasangan (misalnya chip Pentium yang memiliki bus prosesor 64-bit, memerlukan dua modul memori, dengan width masing-masing 32 bits).
ARITMATHIC LOGIC UNIT (ALU)
Komputer adalah alat yang dipakai untuk mengolah data menurut prosedur yang telah dirumuskan. Kata computer semula dipergunakan untuk menggambarkan orang yang perkerjaannya melakukan perhitungan aritmatika, dengan atau tanpa alat bantu, tetapi arti kata ini kemudian dipindahkan kepada mesin itu sendiri. Asal mulanya, pengolahan informasi hampir eksklusif berhubungan dengan masalah aritmatika, tetapi komputer modern dipakai untuk banyak tugas yang tidak berhubungan dengan matematika.
Dalam definisi seperti itu terdapat alat seperti slide rule, jenis kalkulator mekanik mulai dari abakus dan seterusnya, sampai semua komputer elektronik yang kontemporer. Istilah lebih baik yang cocok untuk arti luas seperti “komputer” adalah “yang memproses informasi” atau “sistem pengolah informasi.”
Sistem komputer adalah suatu jaringan elektronik yang terdiri dari perangkat lunak dan perangkat keras yang melakukan tugas tertentu (menerima input, memproses input, menyimpan perintah-perintah, dan menyediakan output dalam bentuk informasi). Selain itu dapat pula diartikan sebagai elemen-elemen yang terkait untuk menjalankan suatu aktifitas dengan menggunakan Komputer.
Elemen dari Sistem Komputer terdiri dari manusianya (brainware), perangkat lunak (software), set instruksi (instruction set), dan perangkat keras (hardware). Dengan demikian komponen tersebut merupakan elemen yang terlibat dalam suatu Sistem Komputer. Tentu saja hardware tidak berarti apa-apa jika tidak ada salah satu dari dua lainnya (software dan brainware).
Arithmatic and Logic Unit (ALU), adalah salah satu bagian/komponen dalam sistem di dalam sistem komputer berfungsi melakukan operasi/perhitungan aritmatika dan logika (seperti penjumlahan, pengurangan dan beberapa logika lain), AlU bekerja besama-sama memori. Dimana hasil dari perhitungan di dalam ALU di simpan ke dalam memori.
Perhitungan dalam ALU menggunakan kode biner, yang merepresentasikan instruksi yang akan dieksekusi (opcode) dan data yang diolah (operand). ALU biasanya menggunakan sistem bilangan biner two’s complement. ALU mendapat data dari register. Kemudian data tersebut diproses dan hasilnya akan disimpan dalam register tersendiri yaitu ALU output register, sebelum disimpan dalam memori.
Pada saat sekarang ini sebuah chip/IC dapat mempunyai beberapa ALU sekaligus yang memungkinkan untuk melakukan kalkulasi secara paralel. Salah satu chip ALU yang sederhana (terdiri dari 1 buah ALU) adalah IC 74LS382/HC382ALU (TTL). IC ini terdiri dari 20 kaki dan beroperasi dengan 4×2 pin data input (pinA dan pinB) dengan 4 pin keluaran (pinF).
ARITMATIKA
Aritmetika atau arithmetics (dari Yunani kata αριθμός = jumlah) adalah yang tertua dan paling dasar matematika cabang, yang digunakan oleh hampir semua orang, untuk mulai dari yang sederhana tugas-tugas sehari-hari menghitung untuk maju ilmu pengetahuan dan bisnis perhitungan, seperti penambahan, pengurangan , perkalian dan pembagian. Dalam penggunaan umum, kata ini merujuk ke cabang (atau pendahulu) matematika yang mencatat sifat-sifat dasar tertentu operasi pada nomor. Profesional ahli matematika kadang-kadang menggunakan istilah (lebih tinggi) aritmetika ketika mengacu pada teori bilangan, tetapi ini tidak boleh dikacaukan dengan aritmatika dasar.
SEJARAH ARITMATIKA
SEJARAH ARITMATIKA
Prasejarah aritmatika yang terbatas pada jumlah yang sangat kecil artifak kecil yang menunjukkan konsep yang jelas penambahan dan pengurangan, yang paling terkenal menjadi tulang Ishango dari Afrika tengah, dating dari suatu tempat antara 20.000 dan 18.000 SM.
Jelas bahwa Babel memiliki pengetahuan yang kokoh dari hampir semua aspek aritmetika dasar oleh 1800 SM, sejarawan meskipun hanya bisa menebak metode yang digunakan untuk menghasilkan hasil aritmetika – seperti yang ditunjukkan, misalnya, dalam tablet tanah liat Plimpton 322, yang muncul menjadi daftar Pythagoras tiga kali lipat, tetapi tanpa kerja untuk menunjukan bagaimana daftar ini awalnya diproduksi. Demikian pula, Mesir Rhin Mathematical Papyrus (berasal dari sekitar 1650 SM, meskipun jelas salinan teks yang lebih tua dari sekitar 1850 SM) menunjukan bukti penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian yang digunakan da;lam sebagian unit system.
Nicomachus (c. AD – c. AD 120) merangkum filsafat Pythagoras pendekatan angka, dan hubungan mereka satu sama lain, dalam Pengenalan Arithmetic. Pada saat ini, operasi aritmatika dasar adalah urusan yang sangat rumit, itu adalah metode yang dikenal sebagai “Metode orang-orang Indian” (Latin Modus Indorum) yang menjadi aritmatika yang kita kenal sekarang. Aritmatika India jauh lebih sederhana daripada aritmatika Yunani karena kesederhanaan system angka India, yang memiliki nol dan notasi nilai tempat. Abad ke-7 syria Severus Sebokht uskup disebutkan metode ini dengan kekaguman, namun menyatakan bahwa Metode dari India ini tak tertuliskan. Orang-orang Arab belajar metode baru ini dan menyebutkan hesab Fibonacci (juga dikenal dengan Leonardo dari Paris).
Memperkenalkan “Metode dari Indian” ke Eropa pada 1202. Dalam bukunya Liber Abaci, Fibonacci mengatakan bahwa dibandingkan dengan metode baru ini, semua metode lain telah kesalahan. Dalam Abad Pertengahan. Aritmatika adalah satu dari tujuh seni liberal diajarkan di universitas.
Modern algoritma untuk aritmatika (baik untuk tangan dan komputasi elektronik) yang dimungkinkan oleh pengenalan angka-angka Arab dan decimal tempat notasi angka. Berdasarkan angka Arab aritmatika ini dikembangkan oleh matematikawan India besar Aryabhatta, Brahmagupta dan Bhaskara saya. Aryabhatta mencoba notasi nilai tempat yang berbeda dan Brahmagupta ditambahkan nol untuk system angka India. Modern dikembangkan Brahmagupta perkalian, pembagian, penambahan dan pengurangan berdasarkan angka-angka Arab. Walaupun sekarang dianggap sebagai dasar, yang kesederhanaan adalah puncak dari ribuan tahun perkembangan matematika. Sebaliknya, matematikawan kuno Archimedes mengabdikan seluruh pekerjaan, The Sand penghisab, untuk merancang sebuah notasi untuk bilangan bulat besar tertentu. Berkembangnya aljabar di Abad Pertengahan Islam di dunia dan Renaisans Eropa merupakan perkembangan dari penyederhanaan besar komputasi melalui decimal notasi.
DESIMAL ARITMATIKA
DESIMAL ARITMATIKA
Notasi desimal konstruksi semua bilangan real dari angka dasar, sepuluh pertama bilangan bulat non-negatif 0,1,2 ,…, 9. Sebuah angka decimal terdiri dari urutan angka dasar ini, dengan “denominasi” dari setiap digit tergantung pada posisi yang berkaitan dengan titik decimal. Bagian penting dari notasi ini.
Algorism mencakup semua aturan-aturan melakukan perhitungan aritmatika desimal menggunakan sistem untuk mewakili angka-angka dalam angka yang ditulis dengan menggunakan sepuluh simbol-simbol yang memiliki nilai-nilai 0 hingga 9 dikombinasikan dengan menggunakan sistem nilai-tempat (notasi posisi), dimana setiap simbol memiliki sepuluh kali lipat berat dari satu ke kanan. Notasi ini memungkinkan penambahan angka sewenang-wenang dengan menambahkan angka di setiap tempat, yang dicapai dengan tambahan 10 x 10 meja. (Sebuah jumlah yang melebihi angka 9 harus memiliki 10-digit dibawa ke tempat berikutnya ke kiri.) Satu dapat membuat algoritma yang sama untuk mengalikan angka-angka yang sewenang-wenang karena set denominasi {…, 10 ², 10,1,10 — 1 ,…} ditutup di bawah perkalian. Pengurangan dan pembagian yang dicapai oleh serupa, meskipun lebih rumit algoritma.
OPERASI ARITMATIKA
OPERASI ARITMATIKA
Operasi aritmetika tradisional adalah penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, walaupun operasi lebih maju (seperti manipulasi persentase, akar kuadrat, exponentiation, dan fungsi logaritmik) juga kadang-kadang dimasukkan dalam subjek ini. Aritmatika dilakukan menurut suatu urutan operasi. Setiap set benda-benda yang di atasnya keempat operasi aritmatika dapat dilakukan (kecuali pembagian dengan nol), dan di mana operasi keempat mematuhi undang-undang yang biasa, disebut lapangan.
a. Penambahan (+)
Penambahan adalah dasar operasi aritmatika. Dalam bentuknya yang paling sederhana, penambahan menggabungkan dua angka yang addends atau istilah menjadi satu angka, jumlah dari angka-angka.
Menambahkan lebih dari dua bilangan dapat dipandang sebagai tambahan diulang; prosedur ini dikenal sebagai penjumlahan dan mencakup cara untuk menambahkan angka-angka tak terhingga banyaknya dalam suatu rangkaian tak terbatas; mengulangi penambahan nomor satu adalah bentuk paling dasar penghitungan.
Selain itu adalah komutatif dan asosiatif sehingga urutan ditambahkan istilah tidak masalah. Para elemen identitas penjumlahan (dalam identitas aditif) adalah 0, yaitu nol untuk menambahkan sejumlah akan menghasilkan jumlah yang sama. Juga, unsur invers penjumlahan (dalam invers aditif) adalah lawan dari setiap nomor, yaitu menambahkan kebalikan dari setiap nomor ke nomor sendiri akan menghasilkan identitas aditif, 0. For example, the opposite of 7 is -7, so 7 + (-7) = 0. Sebagai contoh, kebalikan dari 7 adalah -7, jadi 7 + (-7) = 0.
Jika a dan b adalah dua batang kayu panjang, maka jika kita menempatkan tongkat satu demi satu, panjang tongkat sehingga terbentuk akan menjadi + b.
b. Pengurangan (-)
Pengurangan adalah lawan dari penjumlahan. Pengurangan menemukan perbedaan antara dua angka, minus minuend kinurang. Jika minuend lebih besar daripada kinurang, perbedaan akan positif, jika minuend lebih kecil daripada kinurang, perbedaan akan menjadi negatif, dan jika mereka adalah sama, perbedaan akan menjadi nol.
Pengurangan bukan komutatif atau asosiatif. Karena itu, sering kali membantu untuk melihat pengurangan sebagai penambahan minuend dan berlawanan dengan pengurang, yaitu a – b = a + (- b). Ketika ditulis sebagai jumlah, semua sifat-sifat tambahan terus.
c. Perkalian (×, •, atau *)
Perkalian kedua operasi aritmatika dasar. Perkalian juga menggabungkan dua angka ke dalam satu nomor, produk. Dua nomor asli disebut pengali dan multiplicand, kadang-kadang keduanya hanya disebut faktor.
Perkalian terbaik dilihat sebagai operasi skala. Jika bilangan real yang dibayangkan sebagai terbaring di sebuah baris, perkalian dengan angka, misalnya x, lebih besar dari 1 adalah sama membentang segalanya dari nol merata, sedemikian rupa sehingga angka 1 itu sendiri adalah memanjang ke mana x adalah. Demikian pula, mengalikan oleh sejumlah kurang dari 1 dapat dibayangkan sebagai meremas menuju nol.
Perkalian adalah komutatif dan asosiatif; lebih lanjut adalah distributif atas penambahan dan pengurangan. Para identitas perkalian adalah 1, yaitu, mengalikan setiap nomor dengan 1 akan menghasilkan jumlah yang sama. Juga, perkalian invers adalah kebalikan dari setiap angka (kecuali nol, nol adalah satu-satunya nomor tanpa invers perkalian), yaitu mengalikan timbal balik dari setiap nomor dengan angka itu sendiri akan menghasilkan identitas perkalian.
d. Divisi (÷ atau /)
Divisi pada dasarnya adalah kebalikan dari perkalian. Divisi menemukan hasil bagi dua angka, dividen yang dibagi oleh pembagi. Dividen dibagi dengan nol adalah undefined. Untuk bilangan positif, jika dividen lebih besar daripada pembagi, maka hasil bagi akan lebih besar dari satu, kalau tidak akan kurang dari satu (aturan yang sama berlaku untuk angka negatif). The quotient multiplied by the divisor always yields the dividend. The quotient dikalikan dengan pembagi selalu menghasilkan dividen.
Divisi ini tidak komutatif atau asosiatif. Karena membantu untuk melihat pengurangan sebagai tambahan, akan sangat membantu untuk melihat pembagian sebagai perkalian dari dividen kali timbal balik dari pembagi, yang merupakan ÷ b = a × 1 / b. Ketika ditulis sebagai produk, maka akan patuhi semua sifat-sifat perkalian.
NOMOR TEORI
NOMOR TEORI
Istilah aritmetika juga digunakan untuk merujuk kepada teori bilangan. Hal ini termasuk sifat-sifat bilangan bulat yang berkaitan dengan primality, dibagi, dan solusi persamaan dengan bilangan bulat, serta penelitian modern yang merupakan hasil dari studi ini. Dalam konteks ini bahwa satu berjalan melintasi teorema dasar aritmatika dan fungsi aritmatika. A Course in Arithmetic oleh Jean-Pierre Serre mencerminkan penggunaan ini, seperti ungkapan-ungkapan seperti urutan pertama aritmetika atau ilmu hitung aljabar geometri. Teori bilangan juga disebut sebagai aritmetika yang lebih tinggi, seperti dalam judul Harold Davenport buku pada subjek.
ARITHMETIC DALAM PENDIDIKAN
ARITHMETIC DALAM PENDIDIKAN
Pendidikan dasar dalam matematika sering tempat fokus yang kuat pada algoritma untuk aritmetika bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional (pecahan vulgar), dan bilangan real (menggunakan desimal tempat-sistem nilai). Studi ini kadang-kadang dikenal sebagai algorism.
Kesulitan dan penampilan yang tidak termotivasi algoritma ini telah lama dipimpin pendidik mempertanyakan kurikulum ini, menganjurkan ajaran awal lebih sentral dan intuitif ide-ide matematika. Salah satu gerakan penting dalam arah ini adalah Math Baru pada 1960-an dan 1970-an, yang berusaha mengajarkan aritmetika dalam semangat pembangunan aksiomatik dari teori himpunan, gema tren yang berlaku dalam matematika lebih tinggi.
Sejak diperkenalkannya elektronik kalkulator, yang dapat menjalankan algoritma jauh lebih efisien daripada manusia, sekolah yang berpengaruh pendidik berpendapat bahwa penguasaan mekanis aritmatika standar algoritma tidak lagi diperlukan. Dalam pandangan mereka, tahun-tahun pertama sekolah matematika bisa lebih menguntungkan yang digunakan untuk memahami tingkat yang lebih tinggi-ide tentang apa yang digunakan untuk angka-angka dan hubungan di antara angka, kuantitas, pengukuran, dan seterusnya. Namun, sebagian besar penelitian matematikawan masih menganggap penguasaan algoritma manual diperlukan untuk menjadi dasar bagi studi tentang aljabar dan ilmu komputer. Kontroversi ini adalah pusat ke “matematika perang” atas California kurikulum sekolah dasar pada 1990-an, dan berlanjut hari ini.
Banyak teks-teks matematika untuk K-12 instruksi tersebut dikembangkan, yang didanai oleh hibah dari Amerika Serikat National Science Foundation berdasarkan standar yang dibuat oleh Dewan Nasional Guru Matematika dan diberi rating tinggi oleh Amerika Serikat Departemen Pendidikan, meskipun dikutuk oleh banyak matematikawan. Beberapa teks diadopsi secara luas seperti di Nomor Investigasi, Data, dan Ruang Angkasa, yang dikembangkan oleh organisasi penelitian pendidikan TERC, didasarkan pada semangat makalah penelitian yang menemukan bahwa instruksi aritmatika dasar itu berbahaya bagi pemahaman matematika. Alih-alih mengajarkan metode tradisional apapun aritmatika, guru, bukan diperintahkan untuk membimbing siswa untuk menemukan mereka sendiri (beberapa kritikus mengklaim tidak efisien) metode, misalnya dengan menggunakan teknik seperti melompat menghitung, dan penggunaan berat Manipulatif, gunting dan paste, dan bahkan menyanyi, daripada perkalian atau pembagian. Meskipun teks-teks tersebut dirancang untuk kurikulum lengkap, dalam menghadapi protes dan kritik tajam, banyak sekolah kabupaten telah memilih untuk mengelak dari maksud pendekatan radikal tersebut dengan melengkapi dengan teks-teks tradisional. Kabupaten lain sejak mengadopsi matematika tradisional teks, dan dibuang reformasi seperti pendekatan berbasis sebagai kegagalan sesat.
Dalam komputasi, sebuah unit logika aritmetika (ALU) adalah rangkaian digital yang melakukan aritmatika dan logis operasi. ALU adalah sebuah blok bangunan fundamental dari central processing unit (CPU) dari sebuah komputer, dan bahkan yang paling sederhana mikroprosesor berisi satu untuk tujuan seperti menjaga timer. Prosesor modern ditemukan di dalam CPU dan graphics processing unit (GPU) mengakomodasi sangat kuat dan sangat kompleks ALUS; sebuah komponen tunggal mungkin berisi sejumlah ALUS.
Ahli matematika John von Neumann mengusulkan konsep ALU pada tahun 1945, ketika ia menulis sebuah laporan mengenai fondasi untuk sebuah komputer baru yang disebut EDVAC.. Penelitian ALUS tetap menjadi bagian penting dari ilmu komputer, jatuh di bawah struktur Aritmatika dan logika dalam Sistem Klasifikasi ACM Computing.
a. Perkembangan awal
Pada tahun 1946, Mike Hawk bekerja dengan rekan-rekannya dalam merancang sebuah komputer untuk Institute for Advanced Study of Computer Science (IASS) di Princeton, New Jersey. Para komputer IAS menjadi prototipe bagi banyak kemudian komputer. Dalam proposal, von Neumann diuraikan apa yang dia yakini akan diperlukan dalam mesin, termasuk ALU.
Von Neumann menyatakan bahwa ALU merupakan suatu keharusan untuk sebuah komputer karena dijamin bahwa komputer harus menghitung operasi matematika dasar, termasuk penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Karena itu ia percaya bahwa “masuk akal bahwa [komputer] harus mengandung organ khusus untuk operasi ini”.
b. Sistem Numerik
Sebuah proses harus ALU angka menggunakan format yang sama dengan sisa rangkaian digital. Format prosesor modern hampir selalu merupakan dua’s complement bilangan biner perwakilan. Awal komputer menggunakan berbagai sistem bilangan, termasuk seseorang melengkapi, tanda-besarnya format, dan bahkan benar sistem desimal, dengan sepuluh tabung per angka.
ALUS untuk masing-masing sistem numerik ini memiliki desain yang berbeda, dan yang mempengaruhi preferensi saat ini selama dua’s melengkapi, karena ini adalah representasi yang memudahkan untuk ALUS untuk menghitung penambahan dan pengurangan.
The two’s-nomor melengkapi sistem memungkinkan untuk pengurangan akan dicapai dengan menambahkan negatif dari angka dalam cara yang sangat sederhana yang meniadakan kebutuhan untuk sirkuit khusus untuk melakukan pengurangan.
c. Ikhtisar Praktis
Sebagian besar operasi prosesor dilakukan oleh satu atau lebih ALUS. Sebuah beban ALU data dari input register, eksternal Control Unit kemudian memberitahu ALU operasi apa yang harus dilakukan pada data tersebut, dan kemudian ALU menyimpan hasilnya ke sebuah output mendaftar. Mekanisme lain memindahkan data antara register dan memori.
Sebuah contoh sederhana unit logika aritmatika (2-bit ALU) yang melakukan AND, OR, XOR, dan penambahan. Kebanyakan ALU dapat melakukan operasi berikut:
- Integer operasi aritmetika (penambahan, pengurangan, dan kadang-kadang perkalian dan pembagian, walaupun ini lebih mahal)
- Bitwise operasi logika (AND, NOT, OR, XOR)
- Menggeser bit-operasi (pergeseran atau memutar sebuah kata ditentukan oleh jumlah bit ke kiri atau kanan, dengan atau tanpa tanda ekstensi).Pergeseran dapat ditafsirkan sebagai perkalian oleh 2 dan divisi dengan 2.
d. Kompleks operasi
Seorang insinyur dapat merancang sebuah ALU untuk menghitung operasi apapun, namun itu rumit; masalahnya adalah bahwa operasi lebih kompleks, yang lebih mahal dari ALU adalah, semakin banyak ruang yang penggunaannya di dalam prosesor, dan semakin kekuasaan itu menghilang, dll.
Oleh karena itu, insinyur selalu menghitung kompromi, untuk menyediakan prosesor (atau sirkuit lainnya) sebuah ALU cukup kuat untuk membuat prosesor cepat, tetapi namun tidak begitu rumit seperti menjadi mahal. Bayangkan bahwa Anda perlu untuk menghitung akar kuadrat dari angka; insinyur digital akan memeriksa opsi-opsi berikut untuk melaksanakan operasi ini:
1. Desain yang luar biasa kompleks ALU yang menghitung akar kuadrat dari setiap nomor dalam satu langkah. This is called calculation in a single clock . Hal ini disebut perhitungan dalam satu jam.
2. Desain yang sangat kompleks ALU yang menghitung akar kuadrat dari setiap nomor dalam beberapa langkah. Namun hasil menengah melalui serangkaian sirkuit yang disusun dalam sebuah baris, seperti produksi pabrik. Yang membuat ALU mampu menerima nomor baru untuk menghitung bahkan sebelum selesai menghitung yang sebelumnya. Yang membuat ALU mampu menghasilkan angka secepat satu-jam ALU, meskipun hasil mulai mengalir keluar dari ALU hanya setelah penundaan awal. Hal ini disebut perhitungan pipa.
3. Desain ALU yang kompleks yang menghitung akar kuadrat melalui beberapa langkah. Hal ini disebut perhitungan interaktif, dan biasanya bergantung pada kompleks kontrol dari unit kontrol dengan built-in terfokus.
4. Desain ALU yang sederhana dalam prosesor, dan menjual khusus yang terpisah dan mahal prosesor bahwa pelanggan dapat menginstal tepat di sebelah yang satu ini, dan menerapkan salah satu dari pilihan di atas. Ini disebut co-prosesor.
5. Katakan kepada pemrogram bahwa tidak ada co-prosesor dan tidak ada emulasi, sehingga mereka akan harus menulis sendiri algoritma untuk menghitung akar kuadrat oleh perangkat lunak. Hal ini dilakukan oleh perangkat lunak perpustakaan.
6. Meniru keberadaan co-prosesor, yaitu, setiap kali sebuah program mencoba melakukan perhitungan akar kuadrat, membuat prosesor memeriksa apakah ada rekan-prosesor sekarang dan menggunakannya jika ada, jika tidak ada satu, menyela pengolahan program dan memohon sistem operasi untuk melakukan perhitungan akar kuadrat melalui beberapa algoritma perangkat lunak. Ini disebut perangkat lunak emulasi.
Pilihan di atas berubah dari yang tercepat dan paling mahal satu untuk yang paling lambat dan paling mahal. Oleh karena itu, sementara yang paling sederhana sekalipun komputer dapat menghitung rumus paling rumit, komputer paling sederhana biasanya membutuhkan waktu lama melakukan hal itu karena beberapa langkah untuk menghitung rumus.
Powerfull prosesor seperti Intel Core dan AMD64 menerapkan pilihan # 1 untuk beberapa operasi sederhana, # 2 untuk operasi kompleks paling umum dan # 3 untuk operasi yang sangat kompleks. Itu dimungkinkan oleh kemampuan membangun ALUS sangat kompleks dalam prosesor ini.
e. Input dan output
Input ke ALU adalah data yang akan dioperasikan pada (disebut Operand) dan kode dari unit kontrol yang menunjukkan operasi untuk melaksanakan. Output adalah hasil dari perhitungan. Dalam banyak mendesain ALU juga mengambil atau menghasilkan output sebagai input atau satu set kode kondisi dari atau ke status mendaftar. Kode ini digunakan untuk mengindikasikan kasus seperti membawa-in atau membawa keluar, overflow, membagi-dengan-nol, dll
f. ALUS vs FPUS
Sebuah Floating Point Unit juga melaksanakan operasi aritmatika antara dua nilai, tetapi mereka melakukannya untuk angka dalam floating point representasi, yang jauh lebih rumit daripada itu melengkapi dua representasi yang digunakan dalam ALU yang khas. Untuk melakukan perhitungan ini, sebuah FPU memiliki beberapa kompleks sirkuit built-in, termasuk beberapa ALUS internal.
Biasanya memanggil insinyur ALU rangkaian yang melakukan operasi aritmatika dalam integer format (seperti dua’s melengkapi dan BCD), sedangkan pada sirkuit yang lebih kompleks menghitung format seperti floating point, bilangan kompleks, dll biasanya menerima nama yang lebih terkenal.
referensi :
